冥级数的收敛域怎么求
发表时间：2024-07-31 13:41:46
来源：网友投稿
要求冥级数的收敛域，可以使用根式判别法或比值判别法来判断。
根式判别法：设冥级数为∑(n=1 to ∞) aₙxⁿ，计算极限：lim┬(n→∞)〖|aₙxⁿ|^(1) 〗=lim┬(n→∞)|aₙ|^(1) |x| = L当L < 1时，冥级数绝对收敛，收敛域为 (-∞,∞)当L > 1时，冥级数发散当L = 1时，收敛域需要进一步讨论。比值判别法：设冥级数为∑(n=1 to ∞) aₙxⁿ，计算极限：lim┬(n→∞)|aₙ₊₁x^(n+1) / aₙxⁿ| = lim┬(n→∞)|aₙ₊₁ / aₙ|x|当该极限存在且小于 1 时，冥级数绝对收敛，收敛域为 (-∞,∞)当该极限大于 1 时，冥级数发散当该极限等于 1时，收敛域需要进一步讨论。需要注意的是，以上两种判别法仅适用于一般的冥级数，对于特殊的冥级数如幂级数，可能需要使用其他的方法来判断收敛域。
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