函数和数列的极限存在条件一样吗

从研究的对象看区别数列是离散型函数。

而函数极限研究的对象主要是具有（哪怕局部具有）连续性的函数。

2、取值方面的区别数列中的下标n仅取正整数，而对函数而言其自变量x取值为实数。函数极限f(X)与X的取值有关，而数列极限Xn则只是n趋向于无穷是Xn的值。

3、从因变量趋近方式看区别数列趋近于常数的方式有三种：左趋近，右趋近，跳跃趋近；而函数没有跳跃趋近。关系虽然数列极限与函数极限是分别独立定义的，但是两者是有联系的。海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系，从而给数列极限与函数极限之间架起了一座可以互相沟通的桥梁。它指出函数极限可化为数列极限，反之亦然。在极限论中海涅定理处于重要地位。有了海涅定理之后，有关函数极限的定理都可借助已知相应的数列极限的定理予以证明。扩展资料数列极限和函数极限的性质1、常用的数列极限的性质：数列极限具有唯一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性。

2、常用的函数极限的性质：函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。函数极限的一般概念：在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近于某个确定的数，那么这个确定的数就叫做在这个变化过程中的函数极限。 主要有两种情形：

1. 自变量X任意的接近于有限值X0 或者说趋于有限值X0对应函数值的变化情形2.x的绝对值趋于无穷，对应于函数值的变化。可以把数列看成是自变量为N的函数，数列的极限就是N趋于正无穷时数列收敛的值。可以说是函数极限的一个特殊情况。 而且数列的N取值是正整数，一般函数的X取值是连续的。这样可以理解，数列具有离散性。而函数有连续型的，也有离散型的。说了这么多不知道你理解没。数列的极限一般都是指n的变化使得极限值的产生，而n是一个正整数，函数的极限x可以趋向任何值时候的极限，由此可知函数的极限更广泛，比如把数列中的n用x来替换后如果函数存在极限则数列也必定有极限，但是反之不成立。结论是正确的。但关于函数极限和数列极限之间的关系似乎没有什么定理。可以认为数列{ f(n) }相当于{ f(x) }的一个子列（正如数列{1；2，...，n}是整个实数轴上所有点所构成的数列之子列），根据数列极限的性质，若n趋于正无穷大时{f(x) }收敛于a，则其子列f(n)也必收敛于a。你可以发现数列都是以n来表示的，且n都为整数而函数都是以x来表示的，是连续的表现在图像上就是数列是无数的点，而函数是一段曲线在极限上2者没有本质的区别，只是表现形式的不同