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如何求五阶行列式的符号

发表时间：2024-07-31 14:00:40 来源：网友投稿

求五阶行列式的符号，需使用行列式的排列和逆序数的概念。

以下是求解五阶行列式符号的步骤：

1. 将五阶行列式按照行或列展开成若干个含有四阶行列式的和式。

2. 对这些四阶行列式，计算每个行列式的逆序数（即一个排列中，逆序对的个数）。

3. 根据逆序数的奇偶性，计算每个四阶行列式的符号。

4. 将每个四阶行列式的符号相乘，得到五阶行列式的符号。例如对于一个五阶行列式A，展开成四阶行列式的和式：A = a₁₁A₁₁ + a₁₂A₁₂ + a₁₃A₁₃ + a₁₄A₁₄ + a₁₅A₁₅。对于每个四阶行列式A₁₁、A₁₂、A₁₃、A₁₄、A₁₅，计算其逆序数，并根据逆序数的奇偶性确定其符号。最后将这些符号相乘：sgn(A) = sgn(A₁₁)⋅sgn(A₁₂)⋅sgn(A₁₃)⋅sgn(A₁₄)⋅sgn(A₁₅)，即可得到五阶行列式的符号。注意：行列式中的元素需按照规定的顺序排列，通常是按行或按列进行排列。也可以使用其他方法，如求元素的交换次数等，来求解行列式的符号。

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