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一元三次方程的虚数根求根公式

发表时间：2024-07-31 14:04:44 来源：网友投稿

一元三次方程的求根公式是复杂的，并且涉及复数和虚数。

一元三次方程的一般形式为：ax^3 + bx^2 + cx + d = 0其中，a、b、c、d 是实数系数，且 a ≠ 0。一元三次方程的虚数根求根公式如下：令 Δ = 18abcd - 4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 - 27a^2d^2如果 Δ > 0，则方程有一个实根和两个复根。如果 Δ = 0，则方程有三个实根，其中至少有两个相等。如果 Δ < 0，则方程有三个不相等的实根。对于情况 Δ > 0，可以使用下面的公式求解方程的根：x = (q + (r^2 + s^3)^0.5)^(1/3) + (q - (r^2 + s^3)^0.5)^(1/3) - b / (3a)其中，q = (9abcd - 27a^2d - 2b^3) / (54a^3)r = (3ac - b^2) / (9a^2)s = (c / a)需要注意的是这只是一元三次方程的虚数根求根公式之一，也可以使用其他方法和技巧来求解一元三次方程。

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