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判断复合函数的方法

发表时间：2024-07-31 15:16:17 来源：网友投稿

判断复合函数方法主要有两种：外函数法和内函数法。

1. 外函数法：将给定的函数表示为一个外函数和一个内函数的复合形式。如果外函数的定义域包含内函数的值域，则可以判断这个函数是一个复合函数。

2. 内函数法：将给定的函数表示为一个内函数和一个外函数的复合形式。如果内函数的定义域等于外函数的值域，则可以判断这个函数是一个复合函数。需要注意的是，在判断复合函数时，要注意确定函数的定义域和值域，并确保内函数的值域与外函数的定义域相符。设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。什么才算复合函数燕阳说教育2023-04-12 11:42山西关注复合函数指变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系。当为分式时分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0。函数xyz之间的关系可以将原函数改写为关于两个不同变量的函数，对x求导就需要对u与v分别求导，再通过u，v对x求导根据其定义最后相加。复合函数概念：设函数y=f(u)的定义域为D，函数u=g（x）的定义域为E，且函数u的值域M属于D，则由下式确定的函数：y=f(g(x))，x属于E。称为由函数u和y构成的复合函数。它的定义域是E。注意：函数u的值域必须含在函数f的定义域内，否则不构成复合函数。

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