怎样确定黄金分割点

一。

什么是黄金分割点？对线段而言，如果一点将其分成两段，并且这两段相等，即两段之比=1，我们就说这一点是线段的中点。显然一条线段的中点是唯一的，也就是说一条线段有且仅有一个中点！线段上的其他点（除1个中点、2个端点，这三个点外），也可将线段分成两段，但这两段是不相等的（即两段之比≠1，一短一长），如果这两段之比=0.618（黄金比），那么这个点就是这条线段的黄金分割点。一条线段黄金分割点有两个，它们在中点的两侧，且关于中点对称。（如下图所示）二。如何确定线段的黄金分割点？以确定线段AB的黄金分割点为例。

1.以线段AB和1/2AB为直角边，画出直角三角形ABC；2.以点C为圆心，1/2AB为半径画圆，交斜边AC于点D；3.以点A为圆心，AD为半径画圆，交AB于点E；4.在线段AB上截取AE‘=BE。则点E，E’即为线段AB的两个黄金分割点。三。为什么黄金比等于0.618呢？说到0.618，一般人都知道是指黄金比，但一般人未必知道这个比值是如何求出来的。从黄金比的命名就可以知道，这个比例的金贵和伟大！一般认为，黄金比起源于古希腊的毕达哥拉斯学派。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯，在前人基础上系统研究了黄金比例，并建立了相应理论。他是这样定义黄金分割的：点E将线段AB,分成两段AE，BE（设AE>BE），若BE：AE=AE：AB，则点E就叫做线段AB的黄金分割点，这个比例式的比值就叫黄金比。为方便计设AB=1，AE=x，则BE=1-x，按黄金分割定义得（1-x）:x=x：

1、x^2+x+1=0，解得，x=（√5-1）/2≈0.618。所以黄金比=0.618。四。本文（二）中，利用直角三角形确定的点E,为什么是黄金分割点？如图，设AB=1，则BC=1/2AB=1/2，由勾股定理得AC=√5/2，CD=CB=1/2，所以AE=AD=AC-CD=（√5-1）/2≈0.618，BE=0.382因而BE：AE=0.382：0.618=0.618，AE:AB=0.618所以BE:AE=AE:AB，即点E是线段AB得黄金分割点。五。黄金比的应用因为黄金分割有着严格的比例性、丰富的艺术性、完美的和谐性，所以蕴涵着极高的美学价值。黄金比被广泛应用于绘画、雕塑、建筑等领域之中，是建筑和艺术中最理想的比例。比如：著名雕塑断臂维纳斯，达芬奇的《蒙娜丽莎》、《最后的晚餐》、帕台农神庙等。黄金比也广泛存在于自然界中，比如：黄金螺旋线与鹦鹉螺人体中，若头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比=0.618，则不是美女就是帅哥！其实这也是美女喜欢脚蹬恨天高的原因，尽量使身体比例符合黄金比呗。还有黄金比可是入了今年的高考数学题哟！我是中考数学当百荟，希望能对你有所帮助。欢迎讨论关注，点赞，转发!