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上限为无穷的不定积分怎么算

发表时间：2024-07-31 15:43:36 来源：网友投稿

求解上限无穷的不定积分可以使用一种特殊的记号表示，即 ∫f(x)dx [x→∞]，其中 f(x) 是被积函数。

要计算上限无穷的不定积分，可以按照以下步骤进行：计算该函数的不定积分。这相当于在不指定上限的情况下对函数进行积分。可以使用常见的积分法则，如换元法、分部积分等进行计算。在计算完不定积分后，将积分结果的上限替换为正无穷符号 (∞)。举个例子假设要计算函数 f(x) = 1/x 的上限无穷的不定积分。按照上述步骤进行计算：首先计算不定积分 ∫(1/x)dx。这个积分的结果是 ln|x| + C，其中 C 是常数。将积分结果的上限替换为正无穷符号 (∞)，得到最终的结果 ∫(1/x)dx [x→∞] = ln|x| [x→∞]。注意在计算上限无穷的不定积分时，需要注意函数在正无穷处的性质，以确保积分的收敛性。不是所有函数在正无穷处的不定积分都存在有限的结果。

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