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k平方求和公式推导

发表时间：2024-07-31 15:43:38 来源：网友投稿

可以使用求和公式来简化计算。

下面是平方和公式的推导过程：假设我们要求解的一组连续整数为：

1、, 2, 3, ..., n。首先我们可以将每个整数的平方表示为：

1、^2, 2^2, 3^2, ..., n^2。然后我们可以将这些平方相加得到平方和：

1、^2 2^2 3^2 ... n^2。接下来我们观察一下相邻两个平方之间的差异：2^2 - 1^2 = (2 1)(2 - 1) = 33^2 - 2^2 = (3 2)(3 - 2) = 54^2 - 3^2 = (4 3)(4 - 3) = 7...n^2 - (n-1)^2 = (n (n-1))(n - (n-1)) = 2n - 1我们可以发现，每个相邻平方之间的差异是一个等差数列，公差为2。根据等差数列的求和公式，我们可以得到：

1、^2 2^2 3^2 ... n^2 = 1^2 (2^2 - 1^2) (3^2 - 2^2) ... (n^2 - (n-1)^2)= 1^2 2^2 3^2 ... n^2 - 1^2 - 2^2 - 3^2 - ... - (n-1)^2= (n(n 1)(2n 1))/6 - [(n-1)n(2(n-1) 1)]/6= (n(n 1)(2n 1))/6 - (n(n-1)(2n-1))/6= [n(n 1)(2n 1) - n(n-1)(2n-1)]/6= [n(2n^2 3n 1) - n(2n^2 - n - 1)]/6= (6n^3 6n^2 n)/6= (n^3 n^2 n)/6所以平方和的求和公式为：(n^3 n^2 n)/6。

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