lnx在分母上怎么积分
发表时间：2024-07-31 15:54:21
来源：网友投稿
当分母为含有 $x$ 的多项式时，可以使用分部积分法来求解。
具体来说设 $frac{1}{f(x)}$ 为被积函数，其中 $f(x)$ 是一个多项式，则有：$$int frac{1}{f(x)} dx = frac{1}{a_1} ln |f(x)| + frac{a_2}{a_1} int frac{dx}{f(x)}$$其中，$a_1$ 是 $f(x)$ 的首项系数，$a_2$ 是 $f(x)$ 除去首项后的系数。这个公式的证明可以使用分部积分法，将 $frac{1}{f(x)}$ 写成 $1 cdot frac{1}{f(x)}$ 的形式，然后对其中的 $1$ 和 $frac{1}{f(x)}$ 分别进行积分和求导。需要注意的是，如果 $f(x)$ 存在重根，则需要将 $frac{1}{f(x)}$ 分解成多个部分，每个部分对应一个重根。在每个部分中，可以使用上述公式进行积分。
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