cosa+b的公式推导过程
发表时间：2024-07-31 15:56:48
来源：网友投稿
我们可以通过三角函数和欧拉公式来推导出 $cos(a+b)$ 的公式。
首先欧拉公式为 $e^{ix}=cos(x)+i*sin(x)$，其中 $i$ 为虚数单位。接着我们令 $x=a+b$，那么$$e^{i(a+b)}=cos(a+b)+i*sin(a+b)$$同理，我们还可以写出：$$e^{ia}=cos(a)+i*sin(a)$$$$e^{ib}=cos(b)+i*sin(b)$$将上述三个式子合并，得到：$$e^{ia}*e^{ib}=(cos(a)+i*sin(a)) * (cos(b)+i*sin(b))$$展开右边的乘积，得到：$$e^{ia}*e^{ib} = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) + i(cos(a)sin(b) + sin(a)cos(b))$$因为 $e^{ia}*e^{ib}=e^{i(a+b)}$，所以有：$$e^{i(a+b)} = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) + i(cos(a)sin(b) + sin(a)cos(b))$$最后我们把这个式子中的实部取出来，得到：$$cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)$$所以$cos(a+b)$ 的公式推导过程就是这样。
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