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a的矩阵的三次方的秩等于

发表时间:2024-07-31 16:39:04 来源:网友投稿

矩阵的秩的定义方式有两种,一种是用矩阵的列向量组的秩来定义,如果按这种方式定义,那么矩阵A的秩当然就是其列向量组的秩了。

另一种定义方式是用矩阵的最高阶非零子式来定义的。你要问的应该是按这种方式定义的。如果按这种方式定义,社矩阵A的秩为r,则矩阵A必有一个r阶子式不为0,而所有的r+1节子式都为0。于是这个非零子式所在的列向量组必线性无关,而任意r+1个列向量必线性相关,故这r个列向量就是整个列向量组的一个极大无关组,故矩阵的列向量组的秩为r。所以矩阵A的秩等于其列向量组的秩。同理矩阵A的秩也等于其行向量组的秩。

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