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无穷大乘有界函数的极限怎么算

发表时间：2024-07-31 16:53:07 来源：网友投稿

根据无穷大乘有界函数的性质，当一个函数f(x)在x趋向无穷大的时候，它的绝对值可以变得无穷大，但是和它相乘的有界函数g(x)限制了f(x)的增长速度，使得它的极限可能存在。

要计算无穷大乘有界函数的极限，可以使用以下方法之一：

1. 利用夹逼定理：如果f(x)是一个无穷大乘有界函数，那么我们可以找到两个函数g(x)和h(x)，其中g(x)大于等于f(x)，h(x)小于等于f(x)，且g(x)和h(x)的极限都存在。根据夹逼定理，f(x)的极限就是g(x)和h(x)的共同极限。

2. 利用换元法：假设f(x)是一个无穷大乘有界函数，我们可以尝试将x进行换元，将f(x)表示为另一个函数g(t)，其中t是一个新的自变量。然后我们可以计算g(t)在t趋向无穷大时的极限，再将结果换回x，即得到f(x)的极限。需要注意的是，在计算无穷大乘有界函数的极限时，需要仔细分析函数的性质，利用已知的数学定理和方法来确定极限的存在性和具体数值。

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