菲涅尔公式推导过程

菲涅尔公式是描述光在介质表面上反射和折射的现象的方程。

以下是菲涅尔公式的推导过程的概述：

1. 假设有一束光从真空（或某一介质）入射到界面上，界面将介质分为两部分：入射介质（折射率为$n_1$）和折射介质（折射率为$n_2$）。

2. 设入射光的入射角为$i$，折射角为$r$，反射角为$\ heta$。

3. 根据光的波动理论，入射光可以看作是电场和磁场沿着传播方向波动的电磁波。这些波动可以分解成垂直于界面的s偏振光和平行于界面的p偏振光。

4. 考虑s偏振光，根据电场垂直于传播方向，根据边界条件，可以得到垂直方向上的电场分量的关系：- 入射光的电场分量：$E_{i} = E_{0}\\cos{i}$- 反射光的电场分量：$E_{r} = R_{s}E_{i}$- 折射光的电场分量：$E_{t} = T_{s}E_{i}$其中，$R_{s}$为反射系数，$T_{s}$为透射系数，$E_{0}$为入射光的电场强度。

5. 同样地，考虑p偏振光，根据电场平行于界面，可以得到平行方向上的电场分量的关系：- 入射光的电场分量：$E_{i} = E_{0}\\sin{i}$- 反射光的电场分量：$E_{r} = R_{p}E_{i}$- 折射光的电场分量：$E_{t} = T_{p}E_{i}$其中，$R_{p}$为反射系数，$T_{p}$为透射系数。

6. 利用垂直和平行方向上电场分量的关系，可以推导出反射系数和透射系数的表达式：- 反射系数：$R_{s} = \\left(\\frac{n_1\\cos{i} - n_2\\cos{r}}{n_1\\cos{i} + n_2\\cos{r}}\\right)^2$- 透射系数：$T_{s} = \\left(\\frac{2n_1\\cos{i}}{n_1\\cos{i} + n_2\\cos{r}}\\right)^2$- 反射系数：$R_{p} = \\left(\\frac{n_2\\cos{i} - n_1\\cos{r}}{n_2\\cos{i} + n_1\\cos{r}}\\right)^2$- 透射系数：$T_{p} = \\left(\\frac{2n_1\\cos{i}}{n_2\\cos{i} + n_1\\cos{r}}\\right)^2$7. 最终，将s偏振光和p偏振光的反射系数和透射系数加权平均，得到了菲涅尔公式的表达式：- 反射系数：$R = \\frac{1}{2}(R_{s} + R_{p})$- 透射系数：$T = \\frac{1}{2}(T_{s} + T_{p})$这就是菲涅尔公式的推导过程的简要概述。通过这些公式，可以计算不同介质之间的光的反射和折射现象。需要注意的是这里提供的只是推导的大致步骤，具体的推导细节可能更为复杂和详细。