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sinx与sin1/x的极限

发表时间：2024-07-31 16:54:24 来源：网友投稿

当 x->0 时， sinx趋于无穷小， sin(1/x) 有界，无穷小与有界数值的乘积为无穷小，这是无穷小的基本性质之一，所以该极限值为0x趋向0时sinx等于0，sin(1/x)有界，0乘以任何数等于0，所以极限等于0sin1/x|≤1，是一个有限的函数，X>0时X是无限小的，无穷小量和有界函数的极限是无穷小的，即x趋于0,x(sin1/x)极限为0。

将f(x)设为区间E上的函数，如果对于任意的x属于E，那么m≤f(x)≤M，使m≤f(x)是区间E上的有界函数。它们中m叫做f(x)，在区间E上，M称为f(x)在区间E上的上界，正函数sinx和余弦函数cosx在R上有界函数，这是因为对于每个x，有|sinx|≤1和|cosx|≤1。sin(1/X)求导复合函数求导的方法：u=1/x,f'(x)=d(sinu)/du*du/dx=cosu*(-1/x^2)=-cos(1/x)/x^2sin(1/x)=cos(1/x)*(-1/(x^2))过程：首先求外层的sin,sin->cos，对于内层的1/x->(-1/(x^2))再加1/x->(-1/(x^2))，复合函数求导是先外后内，然后将结果乘积。正函数sinx满足对任意实数x,|sinx|≤1，所以|sin(1/x)|≤1，有界函数不一定是连续的，根据定义，D上有上界，表示该值(D)为有上(下)界的数集。

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