x＋y＋z的xyz次方积分
我们可以使用分部积分法来计算$(x+y+z)^{xyz}$的积分。
令$u=x+y+z$，$dv=(x+y+z)^{xy}dx$，则有：
\\int(x+y+z)^{xyz}dx &= \\frac{1}{xy} \\int(u^{xy}du)\\\\
&=\\frac{1}{xy} \\int u^{xy-1} du\\\\
&=\\frac{1}{xy} \\cdot u^{xy} - \\frac{1}{xy} \\cdot \\left(\\frac{1}{x} + \\frac{1}{y} + \\frac{1}{z}\\right)^{xy-1} \\cdot \\int \\frac{1}{(x+y+z)^{xy-1}} dx \\\\
&= \\frac{1}{xy} \\cdot u^{xy} - \\frac{1}{xy} \\cdot \\left(\\frac{1}{x} + \\frac{1}{y} + \\frac{1}{z}\\right)^{xy-1} \\cdot \\frac{1}{xy} \\int dx \\\\
&= \\frac{1}{xy} \\cdot u^{xy} - \\frac{1}{xy} \\cdot \\left(\\frac{1}{x} + \\frac{1}{y} + \\frac{1}{z}\\right)^{xy-1} \\cdot \\frac{1}{x} \\ln|x+y+z| + C,
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