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无穷级数化成连分数的公式

发表时间：2024-07-31 17:31:27 来源：网友投稿

连分数的公式表示为：a0 + \\cfrac{1}{a1 + \\cfrac{1}{a2 + \\cfrac{1}{a3 + \\cfrac{1}{a4 + \\ddots}}}}其中，a0, a1, a2, a3, ... 为连分数的系数。

要将无穷级数表示为连分数，需要进行递推运算。具体步骤如下：

1. 令序列b0, b1, b2, b3, ... 为无穷级数的偏序和，即b0 = a0， b1 = a1 + a0, b2 = a2 + a1 + a0, b3 = a3 + a2 + a1 + a0，以此类推。

2. 令序列c0, c1, c2, c3, ... 为连分数的偏序和，即c0 = a0， c1 = a1 + \\frac{1}{c0}， c2 = a2 + \\frac{1}{c1}， c3 = a3 + \\frac{1}{c2}，以此类推。

3. 则连分数的展开形式为：a0 + \\cfrac{1}{a1 + \\cfrac{1}{a2 + \\cfrac{1}{a3 + \\cfrac{1}{a4 + \\ddots}}}} = c0 + \\cfrac{1}{c1 + \\cfrac{1}{c2 + \\cfrac{1}{c3 + \\cfrac{1}{c4 + \\ddots}}}}这就是无穷级数化为连分数的公式。

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