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不等式定理公式

发表时间：2024-07-31 17:35:11 来源：网友投稿

以下是高中数学中的一些常用不等式定理和公式：

1. 平均数不等式：对于任意n个正实数，有$\\frac{a_1+a_2+\\cdots+a_n}{n}\\ge \\sqrt[n]{a_1a_2\\cdots a_n}$。

2. 柯西-施瓦茨不等式：对于任意两个n维实向量$\\boldsymbol{a}$和$\\boldsymbol{b}$，有$|\\boldsymbol{a}\\cdot \\boldsymbol{b}|\\le \\|\\boldsymbol{a}\\| \\|\\boldsymbol{b}\\|$。

3. 三角函数不等式：对于任意一个角θ，有$|\\sin\ heta |\\le 1$，$|\\cos\ heta |\\le 1$。

4. 同号数相乘得正数，异号数相乘得负数的法则。

5. 二次函数的最值公式：对于形如$f(x)=ax^2+bx+c$的二次函数，其中a>0时，当$x=-\\frac{b}{2a}$时，函数取得最小值$f_{\\min}=c-\\frac{b^2}{4a}$，当$x=\\frac{-b}{2a}$时，函数取得最大值$f_{\\max}=c+\\frac{b^2}{4a}$。这些不等式和定理都是高中数学学习中比较重要的，能够帮助我们更好地掌握数学知识，提升数学运算能力。

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