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梯形的面积公式推导过程

发表时间：2024-07-31 17:40:48 来源：网友投稿

梯形的面积公式是“上底加下底乘以高除以2”。

它的推导过程可以通过以下步骤进行：

1. 把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于原来梯形的上底与下底的和，高就等于原来梯形的高。每个梯形的面积等于成的平行四边形面积的一半。

2.把一个梯形分成两个三角形，每个三角形的底相当于梯形的上底，另一个三角形的底相当于梯形的下底，三角形的高相当于梯形的高，两个三角形的面积分别为S1=ah÷2 S2=bh÷2 。

3.把一个梯形分成一个三角形和一个平行四边形，这个三角形的底相当于梯形的下底减去上底的差，三角形的高相当于梯形的高，平行四边形的底相当于梯形的上底，平行四边形的高相当于梯形的高，两个图形的面积分别为S1=(b-a)÷2 S2=ah 。

4.把2个完全一样的梯形，进行方向的调整后，拼组成一个大的平行四边形。这时平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，而平行四边形的面积=底×高，即(梯形的上底+下底)×高。又因为这个大平行四边形面积是梯形面积的2倍，所以平行四边形的面积 =2个梯形的面积=(上底+下底)×高。由此推出:一个梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。通过这些步骤，我们可以看到推导过程是有许多种情况的，而且都证明其面积的正确性。

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