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碰撞恢复系数e公式推导

发表时间：2024-07-31 17:40:50 来源：网友投稿

碰撞恢复系数e可以通过动能守恒和动量守恒来推导。

假设物体1和物体2发生碰撞，它们的质量分别为m1和m2，速度分别为v1和v2。在碰撞前物体1和物体2的总动能为：KE1_before = 1/2 * m1 * v1^2KE2_before = 1/2 * m2 * v2^2在碰撞后，物体1和物体2的速度分别变为v1'和v2'。碰撞后物体1和物体2的总动能为：KE1_after = 1/2 * m1 * v1'^2KE2_after = 1/2 * m2 * v2'^2根据动能守恒定律，碰撞前后物体的总动能守恒，即：KE1_before + KE2_before = KE1_after + KE2_after带入之前的表达式可以得到：

1、/2 * m1 * v1^2 + 1/2 * m2 * v2^2 = 1/2 * m1 * v1'^2 + 1/2 * m2 * v2'^2接下来根据动量守恒定律，碰撞前后物体的总动量守恒，即：m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'将v1'和v2'用e表示碰撞恢复系数可以得到：v1' = e * v1v2' = e * v2将上述表达式代入动能守恒定律的表达式中可以得到：

1、/2 * m1 * v1^2 + 1/2 * m2 * v2^2 = 1/2 * m1 * (e * v1)^2 + 1/2 * m2 * (e * v2)^2化简上述表达式，可以得到求解碰撞恢复系数e的公式为：e = sqrt((m1 * v1^2 + m2 * v2^2) / (m1 * v1^2 + m2 * v2^2))

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