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arcsintdt的不定积分

发表时间：2024-07-31 17:41:44 来源：网友投稿

1. 首先我们需要明确 arcsin 函数的定义。

arcsin 函数是反正弦函数，表示为 sin^-1(x) 或 asin(x)。它的定义域是 [-1, 1]，值域是 [-π/2, π/2]。

2. 我们要求的是 arcsint(dt) 的不定积分。这里 dt 表示对 t 的微小增量。所以我们需要求解关于 t 的原函数 f(t)，使得 df(t)/dt = arcsin(t)。

3. 解不定积分的第一步是找到 arcsin(t) 的导函数。我们可以使用微分法来实现这一步骤。根据导数的链式法则，我们有 d(arcsin(t))/dt = 1/sqrt(1 - t^2)。接下来我们将 d(arcsin(t))/dt = 1/sqrt(1 - t^2) 移项并对 t 进行不定积分，得到 f(t) 的表达式。具体计算过程如下：∫d(arcsin(t))/dt dt = ∫1/sqrt(1 - t^2) dt令 u = 1 - t^2，那么 du/dt = -2t，从而 dt = -du/(2t)。将上面的 dt 替换为 -du/(2t)，得到∫d(arcsin(t))/dt dt = ∫1/sqrt(u) * (-du/(2t))化简可得- 1/2∫1/(t*sqrt(u)) du由于 t 是一个常数，可以提到积分的外面- 1/2t * ∫1/sqrt(u) du = -1/2t * 2√u = -√u/t将 u 替换为 1 - t^2，得到f(t) = -√(1 - t^2)/t + c其中 c 是一个常数。综上所述arcsint(dt) 的不定积分是 -√(1 - t^2)/t + c。

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