空间方向向量怎么求

空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。

向量的大小叫做向量的长度或模（moduius)。规定长度为0的向量叫做零向量，记为0.模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。第一步：按照图形建立三维坐标系O-xyz之后，将点的坐标带进去，求出所需向量的坐标。第二步：求平面的法向量：令法向量n=（x,y,z）因为法向量垂直于此平面所以n垂直于此面内两相交直线（其方向向量为a，b)可列出两个方程n·a=0,n·b=0两个方程，三个未知数然后根据计算方便取z（或x或y）等于一个数（如：

1、，√2等）代入即可求出面的一个法向量n的坐标了.会求法向量后1.斜线与平面所成的角就是求出斜线的方向向量与平面的法向量n的夹角，所求角为上述夹角的余角或者夹角减去π/2.2.点到平面的距离就是求出该面的法向量n在平面上任取(除被求点在该平面的射影外）一点，求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量，记为a点到平面的距离就是法向量n与a的数量积的绝对值|n·a|除以法向量的模|n|即得所求.3.二面角的求法就是求出两个平面的法向量可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积：cos<n,m>=|n·m|/(|n||m|)那么二面角就是上面求的两法向量的夹角或者它的补角。

4.设直线l,m的方向向量分别为a,b，平面α,β的法向量分别为μ,ν则线线平行l∥m<=>a∥b<=>a=kb线面平行l∥α<=>a⊥μ<=>a·μ=0面面平行α∥β<=>μ∥ν<=>μ=kν线线垂直l⊥m<=>a⊥b<=>a·b=0线面垂直l⊥α<=>a∥μ<=>a=kμ面面垂直α⊥β<=>μ⊥ν<=>μ·ν=05.向量的坐标运算：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则1.|a|=√（x1²+y1²)2.a+b=(x1+x2,y1+y2)3.a-b=(x1-x2,y1-y2)4.ka=k(x1,y1)=(kx1,ky1)5.a·b=x1x2+y1y26.a∥b<=>x1y2=x2y1(一般写为：x1y2-x2y1=0)7.a⊥b<=>a·b=0<=>x1x2+y1y2=08.cos<a,b>=（a·b）/（|a|·|b|）=(x1x2+y1y2)/[√(x1²+y1²)·√(x2²+y2²)]