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矩阵连乘时间复杂度分析

发表时间：2024-07-31 17:53:09 来源：网友投稿

矩阵连乘问题是一个经典的动态规划问题，其时间复杂度分析如下：假设有n个矩阵需要相乘，矩阵的维度依次为d[0] x d, d x d, ..., d[n-2] x d[n-1]首先我们需要构建一个n x n的二维数组m来保存相乘的最小计算次数。

同时还需要构建一个n x n的二维数组s来保存最优的括号方式。在算法中我们需要进行$n \ imes (n-1) / 2$次迭代，对于每一次迭代，都需要遍历n个元素（i=1到n）来计算m[i,j]和s[i,j]。在计算m[i,j]的过程中，需要一个k的循环（k=i到j-1），每次循环需要进行一次乘法运算和一次加法运算，所以每一次迭代需要进行O(j-i+1)次基本运算。在计算s[i,j]的过程中，只需要遍历一个元素，所以每一次迭代只需要进行O(1)次基本运算。所以总体来说矩阵连乘问题的时间复杂度为O(n^3)，其中n为矩阵的个数。

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