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10的n次方大还是n的阶乘大

发表时间：2024-07-31 17:55:04 来源：网友投稿

当 n 较小时，n 的阶乘(n!)比 10 的 n 次方(10^n)要大。

但当 n 较大时，10 的 n 次方比 n 的阶乘要大。具体来说：- 当 n < 10 时，n 的阶乘(n!)比 10 的 n 次方(10^n)要大。- 当 n ≥ 10 时，10 的 n 次方(10^n)比 n 的阶乘(n!)要大。这是因为阶乘的增长速度比幂函数更快，当 n 较小时，阶乘增长得更快；但当 n 较大时，幂函数的增长速度超过了阶乘函数。举例来说：- 当 n = 5 时；5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120，而 10^5 = 10,000，所以 10^5 > 5!。- 当 n = 10 时，10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3；628,800，而 10^10 = 10,000,000,000，所以 10^10 > 10!。需要注意的是在实际应用中，当 n 较大时，计算 10 的 n 次方的结果可能会超过计算机或计算工具的表示范围。

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