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log-1计算公式

发表时间：2024-07-31 18:22:04 来源：网友投稿

是计算机专用的符号，为了表示方便，指的是对数的逆运算

（1）由f（x）=log a 1-mx x-1 是奇函数得f（-x）=-f（x）即log a 1-mx x-1 +log a mx+1 -x-1 =0log a 1- m 2 x 2 1- x 2 =0即m=-1（m=1舍去）（2）由（1）得，f（x）=log a x+1 x-1 （a＞0，a≠1），任取x 1 ，x 2 ∈（1，+∞），且x 1 ＜x 2 ，令t（x）= x+1 x-1 ，则t（x 1 ）-t（x 2 ）= x 1 +1 x 1 -1 - x 2 +1 x 2 -1 = 2( x 2 - x 1 ) ( x 1 -1)( x 2 -1) ∵x 1 ＞1，x 2 ＞1，x 1 ＜x 2 ∴x 1 -1＞0，x 2 -1＞0，x 2 -x 1 ＞0∴t（x 1 ）＞t（x 2 ）∴当a＞1时，log a x 1 +1 x 1 -1 ＞log a x 2 +1 x 2 -1 ，f（x）在（1，+∞）上是减函数；当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．（3）因为x∈（r，a-2），定义域D=（-∞，-1）∪（1，+∞），1°当r≥1时，则1≤r＜a-2，即a＞3，…（14分）所以f（x）在（r，a-2）上为减函数，值域恰为（1，+∞），所以f（a-2）=1，…（15分）即log a 1+a-2 a-2-1 =log a a-1 a-3 =1，即 a-1 a-3 =a，…（16分）所以a=2+ 3 且r=1 …（18分）2°当r＜1时，则（r，a-2）?（-∞，-1），所以0＜a＜1，这与a＞1不合，所以a=2+ 3 且r=1．

把y看作常数，求出x：x-1=2y，x=2y+1，x，y互换，得到y=log2（x-1）的反函数：y=2x+1，x∈R，故答案为：y=2x+1，x∈R．

定义域要满足：

即0

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