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为什么同解方程组是等价向量组

发表时间：2024-07-31 18:29:19 来源：网友投稿

同解方程组（也称为等价方程组）是指两个或多个方程具有相同的解集。

如果将这些方程组表示为向量的形式，那么这两个向量组之间具有以下等价性：

1. 如果向量组A和向量组B是同解方程组，那么向量组A和向量组B的每一个元素都是相等的。这意味着向量组A和向量组B是完全相等的。

2. 如果向量组A和向量组B是同解方程组，那么它们的秩（向量组中向量的最大线性无关组的向量个数）是相同的。这是因为如果两个向量组的秩不同，那么它们的解集也不可能相同，因为解集的大小取决于向量的个数。

3. 如果向量组A和向量组B是同解方程组，那么它们的零空间（向量组中所有向量的线性组合的向量所构成的集合）也是相同的。这是因为如果两个向量组的零空间不同，那么它们的解集也不可能相同，因为解集的大小取决于零空间的维数。所以同解方程组是等价向量组，因为它们在秩、零空间和元素相等等方面具有相同的性质。这使得我们可以通过求解同解方程组来得到其他方程组的解，因为它们具有相同的解集。

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