四年级下册脱式计算简便运算定律

加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。）连加的简便计算方法：

①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）②个位：

1、与9；2与8；3与7；4与6；5与5，结合。

③十位：0与9，1与8；2与7；3与6；4与5，结合。连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60１６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100＝９３+（１６５+３５） ＝ 100+100＝198＝588＝293＝2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c –b ☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：

1、06-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：

1、06-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89=400—150=428=311=2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。即：a + b – c = a – c + b加、减混合的简便计算方法：在没有括号的加、减混合运算时，第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以带着运算符号“搬家”。例如：

1、23+38 -23 =123 -23 +38146 -78 +54=146+54 -78加、减混合的简便计算例题： 256－58 + 44123 + 38 -23 =256 + 44 －58 = 123 -23 +38 =300－58 = 100 + 38 =242 = 1381/114、加、减法运算的性质：在加法或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可以利用如下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。加、减法的简便计算例题：324+98 762-598 123+104328-209= 324+100-2= 762-600+2 = 123+100+4= 328-200-9= 424-2= 162+2 = 223+4= 128-9= 422= 164 = 227= 1195、利用“移多补少法”进行简便计算：几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。如：256+249+251+246=250×4 +（6-1+1-4）…………以250为基准数=1000+2=10026、利用高斯的想法简便计算：总和 = （ 首项 + 末项 ）× （ 项数 ÷ 2 ） 如： 1+2+3+4+······+96+97+98+99+100= （ 1+100 ）× （100÷ 2 ）= 101 × 50= 5050乘、除法的速算与巧算1、乘法运算定律（3个）：☆乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：a× b = b ×a☆乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。即：(a× b) ×c = a × (b ×c)连乘的简便计算方法：

①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）②把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80 等。

③看见25就去找4，看见125就去找8。

④常用口算：2×5=10； 4×25=100；8×125=1000；80×125=10000；625×16=10000； 25×8=200； 75×4=300；375×8=3000。连乘的简便计算例题：25× 56 × 4 99×125×8 25×125×4×8＝25 × 4 × 56＝ 99 × (125×8)＝ (25×4) × (125×8)＝100 × 56＝ 99 ×1000 ＝ 100 ×1000＝5600 ＝ 99000 ＝ 100000☆乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加（或相减）。即：(a ± b) × c = a × c ± b × c注：乘法分配律的逆用：a× c ± b × c = (a ± b) × c2/11乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解：a＋b个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。乘法分配律简算应用：

①类型一： (a＋b)×c= a×c＋b×c(a－b)×c= a×c－b×c②类型二： a×c＋b×c=(a＋b)×ca×c－b×c=(a－b)×c③类型三： a×99＋a = a×(99＋1) a×b－a = a×(b－1)④类型四： a×99 a×102= a×(100－1) = a×(100＋2)= a×100－a×1= a×100＋a×2乘法分配律简算举例：分解式：25 × (40+4) 合并式：

1、35×12－135×2＝ 25×40 + 25×4 ＝ 135 × (12－2)＝ 1000 +100 ＝ 135 × 10＝ 1100＝ 1350特殊1：99 × 256 + 256 特殊2：45 × 102＝ 99 × 256 + 256 × 1＝ 45 × (100+2)＝ 256 × (99 +1)＝ 45×100 + 45×2＝ 256 × 100＝ 4500 + 90＝ 25600＝ 4590特殊3：99×26特殊4：35×8 + 35×6－4×35＝ (100－1) ×26＝ 35×(8 + 6－4)＝ 100×26－1×26 ＝ 35×10＝ 2600－26 ＝ 350＝ 2574★乘法结合律与乘法分配律的区别：乘法结合律的特征是几个数连乘。乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。（40×4）×25和（40+4）×25=40 × （ 4×25 ）= 40×25 + 4×25=40 × 100= 1000 + 100=4000 = 110015×（8×4）和 15×（8+4）；= 15×8×4 = 15×8 + 15×4= 120×2 = 120 + 60= 240= 1802、（推广）除法分配律：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再把所得的商相加（或相减）。即：(a ±b) ÷ c = a ÷ c ±b ÷ c注：除法分配律的逆用：a ÷ c ± b ÷ c = (a ± b) ÷ c3、连除的性质：☆一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。

3/11即：a÷ b ÷c = a ÷ (b ×c)注：连除的性质逆用：a ÷ (b × c) = a ÷ b ÷ c ☆一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。即：a÷b÷c＝a÷c÷b连除的简便计算方法：

①连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。如：300÷25÷4=300÷（25×4）；

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如：300÷（25×3）=300÷3÷25；

③连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。如420÷4÷7=420÷7÷4；连除的简便计算例题：3200÷25÷4 3000÷（25×30）4200÷4÷70360÷24= 3200÷（25×4）= 3000÷30÷25= 4200÷70÷4 =360÷（6×4）= 3200÷100 = 100÷25=60÷4 =360÷6÷4= 32= 4=15=154、乘、除法运算的性质：在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。 即：a × b ÷ c = a ÷c × b乘、除混合的简便计算方法：在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。例如：27×13 ÷9= 27 ÷9×1