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任意三角形周长最小值公式

发表时间：2024-07-31 18:48:23 来源：网友投稿

三角形周长最小定理，又称三角形最小比例定理，它是由德国数学家Karl Weierstrass在1860年首次提出的。

它表明对于任何一个带有有限边长的三角形，它的周长有一个最小值。它的构想是把三角形的边长分别记作 a、b 和 c，如果 a <= b <= c，且 c^2 = a^2+b^2，则周长 d = a + b + c 具有最小值，其值为 3√2。它证明了一个关于三角形周长的定理即“在满足c^2 = a^2+b^2这一条件下，三角形周长 d = a + b + c 的最小值为3√2”。这个定理是以数学归纳法证明的，它首先证明了在三角形的边长之间存在一种特定的比例：a : b : c = 1 : 2 : 3√2。它还给出了三角形内角之间的特定关系，即当边长满足那条条件时，三角形的几内角之和等于180°。最后它结合了三角形边长的比例与角度的关系，证明了在特定的比例条件下，三角形的周长有一个最小值，也就是 d = a + b + c 的最小值为 3√2，也就是三角形的周长最短的条件。

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