m%n是谁除谁的余数

1. 模运算是取余运算(记做 % 或者 mod)，具有周期性的特点。

m%n的意思是n除m后的余数， 当m递增时m%n呈现周期性特点， 并且n越大，周期越长，周期等于n。 例如 0 % 20 = 0，1 % 20 = 1， 2 % 20 = 2， 3 % 20 = 3， ...， 19 % 20 = 1920 % 20 = 0；21 % 20 = 1；22 % 20 = 2；23 % 20 = 3， ...；39 % 20 = 19

2. 如果 m % n = r，那么可以推出如下等式m = k * n + r (k为大于等于0的整数， r <= m）

3. 同余式， 表示正整数a，b对n取模，它们的余数相同，记做 a ≡ b mod n或者a = b (mod n)。 根据2的等式可以推出 a = kn + b 或者 a - b = kn 证明：∵ a = k1 * n + r1 b = k2 * n + r2∴ a - b = (k1 - k2) * n + (r1 - r2) a = k * n + (r1 - r2) + b∵ a, b对n取模同余，r1 = r2∴ a = k * n + b (k = k1 - k2)

4. 模运算规则， 模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下 (a + b) % n = (a % n + b % n) % n（1） (a - b) % n = (a % n - b % n) % n（2）(a * b) % n = (a % n * b % n) % n（3）ab % n = ((a % n)b) % n（4）（1）式证明∵ a = k1*n + r1 b = k2*n + r2a % n = r1b % n = r2∴(a+b) % n = ((k1+k2)*n + (r1+r2)) % n = (r1+r2) % n = (a % n + b % n)% n得证（2）式证明同上（3）式证明 a = k1*n + r1 b = k2*n + r2 (a*b) % n = (k1k2n2 + (k1r2+k2r1)n + r1r2) % n = r1r2 % n = (a %n * b %n ) % n (4)式证明设 a % n = rab %n= (a * a * a * a…*a) %n = (a %n * a %n * a %n * … * a %n) %n = rb % n = ((a % n) b) % n模运算看起来不是很直观，但是可以用来推导出一些有用的东西。 例如（4）式可以用来降幂运算，例如计算6265 % 133,直接计算的话需要算出6265 利用（4）式可以进行降幂运算。

6265 % 133= 62 * 6264 % 133= 62 * (622)32 % 133= 62 * 384432 % 133= 62 * (3844 % 133)32 % 133= 62 * 12032 % 133= 62 * 3616 % 133= 62 * 998 % 133= 62 * 924 % 133= 62 * 852 % 133= 62 * 43 % 133= 2666 % 133= 6