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log函数运算

发表时间：2024-07-31 18:49:05 来源：网友投稿

公式：loga(1)=0，loga(a)=1，a^logaN=N (a>0a≠1）。

如果a^x=N(a>0，且a不等于1)，则数x叫做以a为底N的对数，记做x=log（a）（N），其中a要写于log右下。换底公式：logab＝logcalogcb(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b>0)在实数范围内，负数和0没有对数。在复数范围内，负数有对数。由于数学是为现实生活服务的，建立的必须是现实存在的数学模型，故在现实生活中不存在真数为负数的数学模型。所以高等数学中真数为负数的情况仅在理论上成立。log函数运算公式转换：

1、log(a)(M·N）=log(a)M+log(a)N。

2、log(a)(M÷N)=log(a)M-log(a)N。

3、log(a)M^5261n=nlog(a)M。

4、log(a)b*log(b)a=1。

5、log(a)b=log(c)b÷log(c)a。一般地对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax =N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。所以指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。难点：一、底数不统一对数的运算性质是建立在底数相同的基础上的，但实际问题中，却经常要遇到底数不相同的情况，碰到这种情形，主要有三种处理的方法：

1、化为指数式对数函数与指数函数互为反函数，它们之间有着密切的关系：logaN=bab=N，所以在处理有关对数问题时，经常将对数式化为指数式来帮助解决。

2、利用换底公式统一底数换底公式可以将底数不同的对数通过换底把底数统一起来，然后再利用同底对数相关的性质求解。

3、利用函数图象函数图象可以将函数的有关性质直观地显现出来，当对数的底数不相同时可以借助对数函数的图象直观性来理解和寻求解题的思路。

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