k倍的逆矩阵的行列式
发表时间：2024-07-31 18:49:22
来源：网友投稿
如果矩阵 $A$ 可逆，那么它的逆矩阵 $A^{-1}$ 存在。
如果将矩阵 $A$ 的每个元素都乘以 $k$，得到新的矩阵 $kA$，则它的逆矩阵为 $\\frac{1}{k} A^{-1}$。所以我们可以得到：$$\\begin{aligned}\\det(kA^{-1}) = \\det(k \\cdot \\frac{1}{k} A^{-1}) \\\\= k \\cdot \\frac{1}{k} \\cdot \\det(A^{-1}) \\\\= \\det(A^{-1})\\end{aligned}$$所以$k$ 倍的逆矩阵的行列式等于原矩阵的逆矩阵的行列式。
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