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为什么i²＝－1

发表时间：2024-07-31 21:09:06 来源：网友投稿

一个复数可以与平面上的一个点相对应，包含两个实数（也就说是复数并不是一个我们孰知的数，而是两个）。

先看复数的运算，两个复数相加时，(a+ib)+(c+id)=(a+c)+i(b+d)，就是实部和实部相加，虚部和虚部相加，结果是一个复数。两个复数相乘时，(a+ib)×(c+id)=(ac-bd)+i(ad+bc)，是按照乘法分配律进行的，同时要求i×i=-1，结果也是一个复数。这样可以利用复数的加法和乘法运算规则来给出复数的严格定义，设有序实数对(例如(a, b)和(c, d))，遵从下列运算规则：加法，(a , b)+(c , d) = ( a+c ,b+d)乘法，(a , b)×(c , d) = (ac-bd , ad+bc)（※）则称有序实数对为复数z，记为z = (a, b)或z=a+ib。从这个定义可以看出，每个复数其实是两个实数。i并不存在于定义中，i = 0+1i =（0, 1），所以i其实是(0, 1)。-1=-1+0i=（-1，0），也不是一个实数，而是两个实数，-1其实是(-1, 0)。i2中的平方也不是实数中5×5=25的乘法，而是按照（※）给出的乘法。所以i2=-1的真实含义是（0，1）×（0，1）=（-1，0），i只是（0，1）的简单记法，引入i可以简化计算。

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