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四阶幻方的幻和公式推导

发表时间：2024-07-31 21:14:21 来源：网友投稿

将四阶幻方分成四个二乘二的小幻方，每个小幻方都是一个二阶幻方。

对于每个小幻方，将其中心格标记为1，然后将其他格按照升序填充2到4。将每个小幻方按照顺序排列成一个二行二列的矩阵，将四个小幻方合并成一个四阶幻方。对于每个小幻方，其幻和为1加上该小幻方中心格所在的行和列的交点上的数。将每个小幻方的幻和相加，得到四阶幻方的幻和。具体推导过程如下：假设四阶幻方的四个小幻方分别为A、B、C、D，每个小幻方的幻和分别为S1、S2、S3、S4。首先对于每个小幻方A，将其中心格标记为1，然后将其他格按照升序填充2到4，得到如下矩阵：

1、 2 3 4x x x xx x x xx x x xx x x x其中x表示未填充的数字。接下来将四个小幻方按照顺序排列成一个四行二列的矩阵M，如下：

1、 2 3 4 5 6x x x x x xx x x x x xx x x x x xA1 A2 A3 A4 B1 B2其中A1、A2、A3、A4表示小幻方A的四个格，B1、B2表示小幻方B的两个格。由于每个小幻方的幻和为1加上该小幻方中心格所在的行和列的交点上的数，所以可得：S1 = 1 + (B1 + A1)S2 = 1 + (B2 + A2)S3 = 1 + (B3 + A3)S4 = 1 + (B4 + A4)将上述四个幻和相加，即可得到四阶幻方的幻和：Total = S1 + S2 + S3 + S4其中Total即为四阶幻方的幻和。

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