怎么求最大公约数
质因数分解法:把每个数分别分解质因数,再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公约数。
短除法:短除法求最大公约数,先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所有的商互质为止,然后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这几个数的最大公约数。最大公因数也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a,b的最大公约数记为(a,b),同样的,a,b,c的最大公约数记为(a,b,c),多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数,a,b的最小公倍数记为[a,b]。 如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系,不能单独存在。如只能说16是某数的倍数;2是某数的约数,而不能孤立地说16是倍数;2是约数。 \"倍\"与\"倍数\"是不同的两个概念,\"倍\"是指两个数相除的商,它可以是整数、小数或者分数。\"倍数\"只是在数的整除的范围内,相对于\"约数\"而言的一个数字的概念,表示的是能被某一个自然数整除的数。几个整数中公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。例如:
1、2、16的公约数有1、2、4,其中最大的一个是4;4是12与16的最大公约数,一般记为(12,16)=4。12、15、18的最大公约数是3,记为(12,15,18)=3。 几个自然数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个自然数,叫做这几个数的最小公倍数。例如:4的倍数有4、8、12、16,……;6的倍数有6、12、18、24,……;4和6的公倍数有12、24,……,其中最小的是12,一般记为[4;6]=12。12、15、18的最小公倍数是180。记为[12,15,18]=180。若干个互质数的最小公倍数为它们的乘积的绝对值。
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