矩阵的秩知识点总结
发表时间：2024-07-31 22:12:33
来源：网友投稿
矩阵的秩是一个重要概念，是线性代数中的一个基本知识点。
首先矩阵A中任取r行和r列，元素按照原有次序排列构成的r阶行列式，称为矩阵A的r阶子式，矩阵A共有CmCr个r阶子式。若A至少有一个r阶子式不为零，但所有r+1阶子式（如果有）皆为零，称r为矩阵A的秩。进一步来说有如下一些重要的性质和定理：
1. 矩阵的行秩、列秩、秩都相等。
2. 初等变换不改变矩阵的秩。
3. 如果矩阵A可逆，则r (AB)=r (B),r (BA)=r (B)。
4. 矩阵的乘积的秩R ab <=min {R a ,R b }。
另外对于矩阵的秩，有一些具体的求解方法。比如矩阵的k阶子式就是从矩阵中任取k行k列的元素组成的行列式。而矩阵的秩可以理解为矩阵中最大的线性无关向量组所包含向量的个数。在具体计算过程中，可以通过高斯消元法或者初等变换法来求得矩阵的秩。
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