为什么基向量组线性无关,过渡矩阵就可逆
发表时间：2024-07-31 22:13:59
来源：网友投稿
过渡矩阵建立了一个线性空间中两组基之间的关系，基一定是线性无关的，则两组基是两个线性无关组，而它们都张成了整个空间，则一定可以相互表出。
可以从一般到特殊，在Rn空间中，基肯定是n个互不相关的n维向量组成的，设第一组基组成的矩阵A，第二组基组成的矩阵B，那么过渡矩阵就是使A=BP的P,而由A,B可逆，那么P一定可逆。这是把基只看作n维向量来处理的，但是一般情况下基可以是函数组，可以是矩阵等等，但是这些情况不能很简洁说明过渡矩阵可逆。而且过渡矩阵的定义就是过渡矩阵是基与基之间的一个可逆线性变换。所以这个就是要理解，然后明白这是很自然的东西，就是不用证明，天生这样的东西。
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