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线性代数方差计算

发表时间：2024-07-31 22:33:40 来源：网友投稿

在线性代数中，方差是一个衡量数据分散程度的指标。

在计算方差时，首先需要计算数据的平均值，然后对每个数据点与平均值的差的平方进行求和，并将结果除以数据的总数。假设有n个数据点x1, x2, ..., xn，它们的平均值为μ，则方差的计算公式如下：方差 = ( (x1-μ)^2 + (x2-μ)^2 + ... + (xn-μ)^2 ) / n其中，(x1-μ)^2 表示第一个数据点与平均值的差的平方，同理，(x2-μ)^2 表示第二个数据点与平均值的差的平方。方差通常用σ^2表示。需要注意的是方差是一个非负数。在线性代数中，方差的计算与矩阵的运算有关。如果将数据点视为矩阵的行向量，那么方差可以通过矩阵的乘法和转置来计算。具体而言对于一个m行n列的矩阵X，其方差可以表示为：方差 = (X - 1m μ)^T · (X - 1m μ) / n其中，1m是一个m行1列的全为1的矩阵，μ是一个n行1列的平均值向量。这是一种计算矩阵方差的简化形式，它利用了矩阵的运算性质，使得计算更加高效。

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