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可逆矩阵的秩

发表时间：2024-07-31 22:39:57 来源：网友投稿

是指一个满秩矩阵A的列空间,即由矩阵A的列向量组成的向量空间的维数,由可逆矩阵A能够表示出来的数学系统可以产生形式独立的线性组合。

矩阵A的秩为n表示其列空间具有n个线性无关的列向量;也就是说,它具有n个正交线性组合,而每个正交线性组合可以满足不同的线性系统。可逆矩阵具有相当重要的地位,它可以用来构建线性代数系统的数学模型,从而揭示线性系统的未知变量的解的特征。例如,矩阵A的行列式不为0,即A是可逆的,那么矩阵A的秩可以作为该线性系统的解的维数,即有n个未知量的系统的解的维数就是n;同样的,如果矩阵A的行列式不为0,则A的秩可以表示出每个线性系统的解的特征,即A的列空间存在n个线性无关的列向量。

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