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函数的极值和最值的概念公式

发表时间：2024-07-31 22:40:43 来源：网友投稿

在数学中函数的极值和最值是两个不同的概念。

函数的极值是指在某个特定点处，函数的取值达到最大或最小的值。极值点是函数图像上的一个特殊点，在该点处，函数的一阶导数为零或不存在，并且二阶导数不为零。函数的最值是指在整个定义域内，函数的取值达到最大或最小的值。最值点是函数图像上的一个特殊点，在该点处，函数的一阶导数为零或不存在，并且二阶导数为零或不存在。对于一元函数，极值和最值的公式分别为：极值点：f'(x) = 0 或 f'(x) 不存在最值点：f'(x) = 0 且 f''(x) = 0 或 f'(x) 不存在且 f''(x) 不存在其中 f'(x) 表示函数 f(x) 的一阶导数，f''(x) 表示函数 f(x) 的二阶导数。对于二元函数，极值和最值的公式分别为：极值点：f_x(x, y) = 0 且 f_y(x, y) = 0最值点：f_x(x, y) = 0 且 f_y(x, y) = 0 且 f_{xx}(x, y) f_{yy}(x, y) - f_{xy}^2(x, y) < 0其中 f_x(x, y) 和 f_y(x, y) 表示函数 f(x, y) 在 (x, y) 处的偏导数，f_{xx}(x, y) 和 f_{yy}(x, y) 表示函数 f(x, y) 在 (x, y) 处的二阶偏导数，f_{xy}(x, y) 表示函数 f(x, y) 在 (x, y) 处的混合偏导数。需要注意的是，极值点不一定是最值点，最值点也不一定是极

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