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分段函数求导为什么总用定义法

发表时间：2024-07-31 22:48:15 来源：网友投稿

分段函数求导总用定义法的原因可能是因为对于某些类型的分段函数，其导数在分段点处可能是不连续的，所以不能直接使用求导公式进行计算。

定义法是一种通用的方法，可以用于计算任何函数在某一点处的导数。对于分段函数，我们可以分别计算每个分段上的导数，然后在分段点处检查导数是否存在或连续。例如对于函数$f(x)=\\begin{cases}x^2+1(x\\ge0)\\x-1(x<0)\\end{cases}$，我们可以使用定义法计算其在$x=0$处的导数：$\\lim_{h\ o0}\\frac{f(0+h)-f(0)}{h}=\\lim_{h\ o0}\\frac{h^2+1-(0-1)}{h}=\\lim_{h\ o0}\\frac{h^2+2}{h}=2$而如果我们直接使用求导公式计算$f(x)$在$x=0$处的导数，则会得到$f'(0)=2x+1$，这个结果在$x=0$处是不连续的。所以对于分段函数，使用定义法求导可以确保在分段点处导数的连续性和正确性。

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