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正态分布的概率密度函数是怎么得来的

发表时间：2024-07-31 23:08:10 来源：网友投稿

正态分布的概率密度函数是由高斯(Gauss)在18世纪提出的，其数学形式为：$$f(x)=\\frac{1}{\\sigma\\sqrt{2\\pi}}e^{-\\frac{(x-\\mu)^2}{2\\sigma^2}}$$其中，$\\mu$ 是正态分布的均值，$\\sigma$ 是正态分布的标准差。

正态分布的概率密度函数的推导比较复杂，大致思路是通过假设一个随机变量的分布满足正态分布，并通过求解该随机变量在不同取值下的概率密度函数的极限分布来得到正态分布的概率密度函数。具体来说我们可以从两个角度理解正态分布的概率密度函数的形式：

一是基于中心极限定理的角度，即将一组独立同分布的随机变量的和作为新的随机变量，当组数足够大时，这个新的随机变量的分布趋向于正态分布；二是基于最大熵原理的角度，即正态分布是所有方差已知的连续分布中熵最大的分布。无论从哪个角度来看，正态分布都是一种非常重要的分布，它在自然界和社会生活中都有广泛的应用，例如，在统计学、自然科学、社会科学、工程学等领域中都有着广泛的应用。

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