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lnx的复合函数如何判断奇偶

发表时间：2024-07-31 23:25:38 来源：网友投稿

对于复合函数$f(x)$，如果$f(-x)=f(x)$，那么$f(x)$是偶函数；如果$f(-x)=-f(x)$，那么$f(x)$是奇函数。

其中$-x$表示$x$的相反数。对于$\\ln x$这个函数，我们可以通过将其表示为复合函数的形式，来判断它的奇偶性。具体地我们可以将$\\ln x$表示为$\\ln x = \\ln(-x) + \\ln(-1)$的形式，其中$\\ln(-x)$是$\\ln x$的一个奇函数，$\\ln(-1)$是一个常数。所以$\\ln x$可以表示为奇函数与常数的和的形式。由于奇函数的性质是$f(-x)=-f(x)$，所以我们可以得到：$$\\ln(-x) = -\\ln x$$将其代入$\\ln x = \\ln(-x) + \\ln(-1)$中，可以得到：$$\\ln x = -\\ln x + \\ln(-1)$$化简得：$$2\\ln x = \\ln(-1)$$所以$\\ln x$的奇偶性与$\\ln(-1)$的奇偶性相同。由于$\\ln(-1)$不存在实数解，所以$\\ln x$既不是奇函数也不是偶函数。

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