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如何证明可微

发表时间：2024-07-31 23:29:33 来源：网友投稿

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

可微的必要条件：若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。扩展资料：可微函数图像的特点：可微函数的图像在定义域内的每一点上必存在非垂直切线。所以可微函数的图像是相对光滑的，没有间断点、尖点或任何有垂直切线的点。一般来说若X是函数ƒ定义域上的一点，且ƒ′(X)有定义，则称ƒ在X点可微。这就是说ƒ的图像在(X, ƒ(X))点有非垂直切线，且该点不是间断点、尖点。

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