三维曲线弧长公式
发表时间：2024-07-31 23:32:28
来源：网友投稿
三维空间中曲线的弧长可以用积分来表示。
设曲线为参数方程形式：\\[ \\mathbf{r}(t) = \\left( x(t), y(t), z(t) \\right) \\]其中，\\(t\\) 是参数，表示曲线上的点。曲线的弧长 \\(s\\) 可以通过积分计算：\\[ s = \\int_{t_1}^{t_2} \\sqrt{\\left(\\frac{dx}{dt}\\right)^2 + \\left(\\frac{dy}{dt}\\right)^2 + \\left(\\frac{dz}{dt}\\right)^2} dt \\]其中 \\(\\frac{dx}{dt}, \\frac{dy}{dt}, \\frac{dz}{dt}\\) 分别是曲线在 \\(x, y, z\\) 方向上的导数。这个积分公式表示的是沿着曲线从参数 \\(t_1\\) 到 \\(t_2\\) 的弧长。将参数 \\(t\\) 从 \\(t_1\\) 变化到 \\(t_2\\) 的过程中，对曲线的每个微小段进行长度的累积，最后得到整个曲线的弧长。这个积分可以用数值方法或解析方法进行计算。
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