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原函数存在但不能用初等函数表示

发表时间：2024-07-31 23:33:32 来源：网友投稿

是的有些原函数（也就是导数的逆运算）存在，但不能用初等函数来表示。

这是因为一些函数的导数包含了像魏尔斯特拉斯函数（Weierstrass function）这样的连续但处处不可微的函数，或者像黎曼函数（Riemann function）这样的处处不解析的函数。这些函数的原函数都不可以用初等函数来表示。但是要注意的是，虽然这些函数的原函数无法用初等函数表示，但它们仍然有原函数。这意味着我们可以通过积分来求得这些函数的原函数，只是我们无法用初等函数（如多项式、三角函数、指数函数、对数函数等）来表示它们。

另外也有一些可以用初等函数来表示的原函数，但它们的表达式可能非常复杂，可能需要用到多于一个的初等函数来表达。例如某些多项式的积分就无法用单一的多项式来表示，而需要用到像魏尔斯特拉斯-爱因斯坦函数（Weierstrass-Einstein function）这样的复杂函数。

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