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为什么求左右导数不能直接求导

发表时间：2024-07-31 23:34:43 来源：网友投稿

除了用定义求左右导数以外,也可以用求导公式求左右导数,前提条件是函数在这一点左连续或者右连续.如果左连续,则左导数可以用公式求,如果右连续,则右导数可以用公式求.（根据导数的定义体会一下吧）例如f(x)＝sinx,x...f（0）=0，是个常数，所以常数的导数为0，这样所谓的直接求吗？那么我想问一点，哪个函数在x=0点的函数值，不是常数了？比方说f（x）=x，这个函数，f（0）=0，是个常数，难道这里也是f'（0）=0？当然不可能啦又比方说，f（x）=5x，这个函数，f（0）=0，是个常数，难道这里也是f'（0）=0？当然不可能啦。

事实上任何函数在任何具体点（如x=1，x=0，x=1.6等等）的函数值都是常数。所以如果想根据函数在某点的函数值是常数，来认为函数在该点的导数为0，那么任何函数的任何点的导数都是0了，这当然不可能。所谓常数的导数为0，是指在一个区间内，函数值恒为某个常数。比方说我们说的常数函数f（x）=0，指的是无论x是-1；-4；0；π；9.8等等任何数，其函数值都是0，这才是常数函数。仅仅是f（0）=0，而x≠0的时候，函数值并不是0，那么这没资格认为是常数函数，当然也就没资格用常数的导数为0的计算方法了。所以你的所谓的“直接计算”，是思路错误，没搞懂什么是常数函数，所以错了

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