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高数间断点判断技巧

发表时间：2024-07-31 23:37:12 来源：网友投稿

间断点首先是找那些让函数没有意义的点。

再把找到的点逐一拿出来分析。比如存在点x1 x2使函数无意义，那么再求x1的左右极限，看极限值是否相等，若相等就是可去间断点，若不等就是跳跃型间断点。若极限趋近无穷大就可能是无穷间断点或者振荡间断点。如果函数f在点x连续，则称x是函数f的连续点；如果函数f在点x不连续，则称x是函数f的间断点。1间断点的类别及判断方法首先讲一下间断点的类型，有第一类间断点：其中包括可去间断点（左右极限相等此点无意义）、跳跃间断点（左右极限不相等）第二类间断点：震动间断点（函数值在上下来回震动）、无限间断点（函数值）判断方法首先找出函数没有意义的点。然后判断左右极限，如果存在则是第一类间断点，不存在是第二类间断点。最后根据极限是否相等、是否存在来判断是可去间断点、跳跃间断点、震动间断点、无限间断点中的哪一种。

2间断点是什么间断点是指在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么xo就称为函数的不连续点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点，左右极限存在且不相等才是跳跃间断点。设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

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