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反函数的求导公式原理

发表时间：2024-07-31 23:44:39 来源：网友投稿

反函数的导数是原函数导数的倒数。

求y=arcsinx的导函数，反函数的导数便是原函数导数的倒数。首先函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin’y=1/cosy，由于x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1/√1-x2。反函数性质:(1)函数存在反函数的充要条件是，函数的概念域与值域是一一映射；(2)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；(3)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x)，概念域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数)，则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的概念域是{C}，值域为{0} )。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及上述点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；(5)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数；(6)反函数是相互的且具有唯一性；(7)概念域、值域相反对应法则互逆(三反)原函数:已知函数f(x)是一个概念在某区间的函数，假如存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

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