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与两个向量线性无关的向量怎么求

发表时间：2024-07-31 23:47:57 来源：网友投稿

这里是利用了线性方程组解结构的两个个基本结论：

1. 若a1、a2是非齐次线性方程组AX＝b的两个非零解，则a1-a2必是对应的齐次方程组AX＝0的解；2.齐次方程组的两个解的和或差，还是该齐次方程组的解。

第一个问号：这里所以用a2+a3-2a1，除了有对所给条件使用方便的考虑之外，更重要的就是能把它写成a2-a1与a3-a1的和的形式，这样根据结论1，这两个差都是AX＝0的解，再根据结论2，它俩的和（也就是a2+a3-2a1）还是AX＝0的解。又基础解系只含一个线性无关的解，而对一个向量构成的向量组来说只要这个向量不是零向量，它就是线性无关的。所以a2+a3-2a1是基础解系。第二个问号：道理与前面类似。把所给的两个向量直接相减后，刚好等于非齐次线性方程组的两个解的差，而且还不是零向量，当然就是基础解系。

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