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怎么求级数的和函数

发表时间：2024-07-31 23:52:43 来源：网友投稿

要求级数的和函数，我们需要先知道要求和的级数的形式，例如等差数列、等比数列、调和级数等等。

下面分别介绍这些级数的求和函数。

1.等差数列的和函数等差数列是指每相邻两项之间的差相等的数列。设a1为首项，d为公差，则第n项为an=a1+(n-1)×d。那么等差数列的n项和为Sn=(a1+an)×n/2，其中an=a1+(n-1)×d。所以等差数列的和函数为S(n)=n×(a1+an)/2=n×(a1+a1+(n-1)×d)/2。

2.等比数列的和函数等比数列是指每相邻两项之间的比相等的数列。设a1为首项，q为公比，则第n项为an=a1×q^(n-1)。那么等比数列的前n项和为Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)。所以等比数列的和函数为S(n)=a1×(1-q^n)/(1-q)。

3. 调和级数的和函数调和级数是指每一项的倒数之和。调和级数的前n项和为Sn=1+1/2+1/3+...+1。所以调和级数的和函数为S(n)=1+1/2+1/3+...+1。需要注意的是，有些级数并没有从n=1开始的首项。为了将这些级数表示为和函数的形式，可以将其逆序求和，或者找到它对应的公式。

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