n项和的极限总结及解析
发表时间：2024-07-31 23:52:44
来源：网友投稿
n项和的极限是指一系列数值的和逐渐逼近某个固定值或某个趋势。
以下是一些常见的n项和的极限及其解析：等差数列前n项和的极限：如果一个等差数列的首项为a，公差为d，那么前n项和Sn的极限为：lim(n→∞) Sn = n/2(a+an)。等比数列前n项和的极限：如果一个等比数列的首项为a，公比为q，那么前n项和Sn的极限为：lim(n→∞) Sn = a(1-q^n)/(1-q)。平方和的极限：对于任意一个n≥1，平方和的极限为：lim(n→∞) Σ(i=1,n) i^2 = n(n+1)(2n+1)/6。级数求和的极限：如果级数的每一项都可以求和，那么级数求和的极限为：lim(n→∞) Σ(i=1,n) (-1)^(i-1) / i = ln2。调和级数的极限：对于任意一个n≥1，调和级数的极限为：lim(n→∞) Σ(i=1,n) 1/i = ln(n)。
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